Фамилия Фаюстова — женская форма, а мужская, Фаюстов, встречается ещё реже. С первого взгляда кажется, что перед нами что-то иноязычное, возможно, связанное с именем Фауст (от латинского «счастливый, удачливый»). Но это лишь одна из версий, и не самая вероятная.

Куда надёжнее объяснение через старинное русское прозвище или имя. В основе мог лежать глагол «фаять» (или «фаить») — диалектное слово, означавшее «заискивать, льстить, хитрить». В некоторых говорах так говорили о человеке, который «файничает», то есть притворяется добрым и ласковым ради выгоды. Отсюда и прозвище Фай (или Фая) — «льстец, хитрец». Суффикс -уст в русских фамилиях редок, но встречается: он мог появиться под влиянием церковнославянского или простонародного словообразования, как в словах «горластый», «пузастый». Тогда Фаюст — это не просто «лжец», а «тот, кто постоянно льстит, прожжённый хитрец». Притяжательный суффикс -ов добавили, чтобы указать на принадлежность: «сын Фаюста».

Есть и вторая, более книжная версия. В святцах есть имя Фавст (мученик III века), и его народная форма — Фауст. В русском языке звук [в] перед [у] иногда выпадал или заменялся: Фауст мог превратиться в Фаюст. Тогда фамилия означает «потомок Фауста» — то есть человека, которого крестили в честь этого святого. Эта версия правдоподобна, но уступает первой: фамилия слишком редкая и нехарактерная для духовного сословия, где такие имена были распространены.

Географически Фаюстовы встречаются в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Липецкой, Рязанской губерниях. Именно там бытовали диалектные слова «фаить» и «файничать». Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, Фаюстова — это фамилия-прозвище, которая могла достаться от предка с не самым лестным, но метким прозвищем. Если же корень в церковном имени, то перед нами редкий случай адаптации латинского имени в русской деревне.