Мужское крестильное имя Феодор в переводе с древнегреческого на русский язык означает «божий дар». У славян в ходе повседневного употребления этого имени сложное сочетание гласных «ео» исчезло. В просторечии имя Феодор стало произноситься как Федор. Уже от этого имени возникло бесчисленное множество производных форм, одна из которых — Федя — и легла в основу данной фамилии. В XVI-XVII веках оно было одним из самых распространенных русских имен и уступало в частоте употребления только именам Иван и Василий. Возможно, фамилия Федчуков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -чук.