Фамилия Федуковича — это вариант на -ич, указывающий на принадлежность к роду. В белорусской, украинской и польской традициях окончание -ич (а в женском роде — -ича) буквально значило «сын такого-то». Федуковича, таким образом, — это «дочь или жена Федука», но по происхождению фамилия мужская: Федукович.

В основе лежит имя Феду́к, которое в свою очередь является просторечной, обиходной формой от крестильного имени Феодор (церковное Феодор, в народе — Фёдор). Уменьшительные суффиксы -ук, -юк, -ик в белорусских и украинских говорах дробили имя на десятки вариантов: Федун, Федусь, Федушко и тот самый Феду́к. Федукович — это уже «внук» по модели: дед Феду́к, его сын — Федуко́в или Федуке́вич, а внук — Федуко́вич. Форма с ударением на втором слоге (Федуко́вич) встречается в западных областях Беларуси и на Волыни; вариант с ударением на первом (Фе́дукович) — реже и характерен для украинского Полесья.

География фамилии довольно узкая. Основной ареал — Гродненская и Брестская области Беларуси, а также соседние районы Польши (Подляшье). В России Федуковича встречается эпизодически, чаще всего как след переселения из западных губерний в конце XIX — начале XX века. Любопытно, что в польских метриках XVIII века фамилия записывалась как Fedukowicz — с латинским окончанием -wicz, что подтверждает её шляхетское или мещанское происхождение: на тех землях фамилии на -ич носили не только крестьяне, но и мелкая шляхта, особенно в околицах.

В написании Федуковича через «а» на конце — это не ошибка, а грамматическая форма родительного или винительного падежа, которая закрепилась в документах как фамилия женщины (по отцу или мужу). Если вы ищете историю именно этой формы, то она типична для метрик, где женщину записывали как «Федуковича» — то есть «дочь Федуковича» или «жена Федуковича». Со временем в некоторых семьях эта форма стала восприниматься как самостоятельная фамилия, хотя по сути она вторична.