Фамилия Федюкович отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — это типичная патронимическая фамилия, указывающая на потомка человека по имени Федюк. Само имя Федюк — народная, уменьшительно-ласкательная форма крестильного имени Феодор. Оно пришло на Русь из Византии вместе с христианством и восходит к древнегреческому Theodoros, что означает «дар богов» (theos — бог, doron — дар).

В живом повседневном произношении сложное сочетание гласных «ео» быстро исчезло, и имя стало звучать привычно для нашего уха — Фёдор. От него образовалось множество обиходных форм: Федя, Федюня, Федюк. Последняя форма с суффиксом -юк особенно характерна для западных русских земель. Именно эта форма и легла в основу фамилии.

Решающую роль в словообразовании сыграл суффикс -ович. Он указывает на отчество: Федюкович буквально значит «сын Федюка». Но интереснее другое: этот суффикс, а не более привычный для великорусских фамилий -ов, говорит о географии. Фамилии на -ович складывались под белорусским или польским влиянием. В Московском царстве так называли людей редко, а вот на землях Великого княжества Литовского, куда входили белорусские и украинские территории, патронимы на -ович были нормой.

Иными словами, предки носителей фамилии Федюкович жили, скорее всего, на западе современной Беларуси или на востоке Польши. Там имя Федюк бытовало свободно, а отчество на -ович закрепилось в качестве родового прозвания. С течением времени отчество перестало быть просто указанием на отца и превратилось в наследственную фамилию, которую мы знаем сегодня.

Стоит оговориться: в отличие от фамилий княжеских родов, Федюкович не свидетельствует о знатном происхождении. Такую фамилию мог получить любой крестьянин, мещанин или казак, чьего отца звали Федюком. Имя было распространено повсеместно, поэтому фамилия не привязана к одному конкретному роду — разные семьи Федюковичей могли вообще не состоять в родстве, их объединяет лишь общее имя предка.