Фамилия Федюкин напрямую отвечает на вопрос, откуда она взялась: в её основе лежит просторечная форма старинного крестильного имени Фёдор. Звали человека Федюка — так его могли называть в семье или в деревне, — а его дети и внуки уже писались Федюкины. То есть фамилия означает «сын Федюки», потомок человека, носившего это имя.

Словообразовательная модель здесь простая и очень распространённая: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный. Так из имён и прозвищ в русском языке появились тысячи фамилий: если отец был Фома, дети становились Фомиными, если Гаврила — Гаврилиными, а если Федюка — Федюкиными. Суффикс -ин здесь работает как указатель принадлежности, отвечая на вопрос «чей ты будешь?».

Само имя Фёдор пришло на Русь из греческого языка и означает «дар Божий». В народной среде оно подверглось типичному сокращению: полное церковное имя было длинным для повседневной речи, поэтому появились десятки уменьшительных и просторечных вариантов — Федя, Федюня, Федюша, Федюха и, в том числе, Федюка. Такая форма с суффиксом -юк- характерна для северных и центральных русских говоров, где она звучала естественно и органично.

Интересно, что фамилия Федюкин не единственная в этом ряду. Однокоренные фамилии Федюков, Федюнин, Федюшин, Федяев образованы от тех же народных вариантов имени Фёдор, но с разными суффиксами. Это показывает, насколько гибкой была система русских личных имён: один и тот же человек в разных документах мог быть записан по-разному, и каждая из таких записей породила отдельную фамилию.

В отличие от дворянских родов, которые часто получали фамилии по названиям поместий, Федюкины — фамилия крестьянская и посадская по своему происхождению. Она фиксировалась в переписных книгах и ревизских сказках как обычное отчество, которое со временем закрепилось за целым родом. География её бытования широкая, но особенно часто она встречается в регионах, где были сильны севернорусские говоры, — в Вологодской, Архангельской, Костромской областях, а также в Поволжье, куда переселенцы уносили свои фамилии.

Поскольку фамилия образована от имени, а не от прозвища, связанного с занятием или чертой характера, точных сведений о конкретном родоначальнике у нас нет. Можно лишь утверждать, что первый Федюкин жил не позднее XVII века, когда отчества окончательно превратились в наследственные фамилии у простого населения.