Фамилия Федеряева образована от мужского имени Федеряй — просторечной, обиходной формы канонического имени Феодор (в русском быту — Фёдор). В ономастике это типичная модель: полное имя сокращали и переделывали в ласкательный или фамильярный вариант, а затем закрепляли как фамилию. Суффикс -яй (как в именах Тихоняй, Михеляй) указывает на разговорную, часто диалектную или крестьянскую среду, где такие формы были естественны. Женское окончание -а говорит о том, что перед нами вариант фамилии в форме жены или дочери: Федеряева — «жена Федеряя» или «дочь Федеряя».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и, возможно, украинским говорам. Встречается она нечасто, что указывает на локальное происхождение: скорее всего, предки жили в одном селе или волости, где прозвище Федеряй закрепилось за конкретным родом. Фёдор — одно из самых распространённых имён в русской истории, поэтому множество производных фамилий (Фёдоров, Федорин, Федюнин, Федяев) — но Федеряев стоит особняком из-за редкого суффикса.

Основа Федер- могла возникнуть и под влиянием украинского произношения, где звук «ё» часто переходит в «е» (Федір → Федер). Тогда Федеряй — это украинизированная форма того же имени. В таком случае фамилия может указывать на переселенцев с юго-запада России или Малороссии.

Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: в дворянской среде предпочитали более книжные формы (Фёдоров, Феодоров), а просторечные варианты оставались за простыми людьми. Однако точных документальных подтверждений сословной принадлежности по одной фамилии без генеалогического поиска нет — можно лишь говорить о типичной среде бытования.