Фамилия Федеряшина — редкий случай, когда географический след подсказывает версию происхождения точнее, чем разбор корня. На первый взгляд основа «Федер-» напоминает просторечную форму имени Фёдор — скажем, Федя, Федюра, Федеря. Суффикс «-яш» характерен для ласкательных или уменьшительных прозвищ в русских говорах (сравните: Ваняша, Коляша). Тогда Федеряша — это «маленький Фёдор» или ласковое обращение к Фёдору. Фамилия образована по модели притяжательного прилагательного с суффиксом «-ин»: Федеряшин — «чей?» — сын или потомок Федеряши. Женская форма Федеряшина, естественно, сохраняет ту же основу.

Но есть нюанс. Фамилия Федеряшин (и Федеряшина) почти не встречается в центральных областях России, зато заметна на Урале и в Зауралье — в документах XVIII–XIX веков её фиксируют в Пермской и Вятской губерниях. Это наводит на мысль, что перед нами не столько общерусское уменьшительное от Фёдора, сколько местное прозвище, связанное с диалектным словом «федеря» или «федеряга». В северных и уральских говорах так могли называть неряшливого, неопрятного человека — от глагола «федерять» (пачкать, марать). В словаре Владимира Даля есть глагол «федерять» именно с таким значением: «пачкать, грязнить, марать». Прозвище Федеря, таким образом, могло закрепиться за человеком неаккуратным, а потом перейти в фамилию.

Обе версии — от имени Фёдор и от диалектного прозвища — имеют право на существование. Но для фамилии Федеряшина, если смотреть по географии, вторая версия выглядит убедительнее. Слишком узкий ареал бытования и явная привязка к севернорусским говорам указывают на прозвищное, а не на крестильное происхождение. В любом случае, носительницы фамилии Федеряшина могут с равной вероятностью вести род от человека по имени Федеряша (ласковый вариант Фёдора) или от уральского мастера, которого прозвали за небрежность в работе.