Фамилия Федерягин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Федерягин послужило церковное имя Феодор. Фамилия Федерягин происходит от мужского церковного имени Феодор (от древнегреческого Theodoros – «дар богов»), в XVI-XVII вв. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Феодор, со временем получил фамилию Федерягин. О точном месте и времени возникновения фамилии Федерягин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Федерягин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.