Фамилия Федерякина восходит к мужскому церковному имени Феодор, что в переводе с древнегреческого Theodoros означает «дар богов». Это имя веками держалось в тройке самых распространённых на Руси, уступая по частоте лишь Ивану и Василию. Такая популярность породила десятки обиходных форм: от Феди и Федюни до более редких вариантов вроде Федеряки.

В основе фамилии лежит именно такая производная форма — Федярка. Суффикс -як (-як-) в русских именах и прозвищах часто придавал оттенок просторечия и фамильярности, поэтому можно предположить, что основатель рода был человеком из простого сословия. В крестьянской и посадской среде такие усечённые и «обкатанные» в быту имена встречались сплошь и рядом, тогда как в дворянских родах чаще использовали полные канонические формы.

Сама фамилия образована по стандартной модели: к основе Федеряк добавили притяжательный суффикс -ин, который указывал на принадлежность. Первоначально Федерякин означал «сын Федеряки» или «человек из семьи Федеряки». Со временем, когда закрепилась передача фамилии по наследству, связь с конкретным предком стёрлась, и фамилия превратилась в родовое имя.

Отдельного внимания заслуживает написание через «е» в первом слоге — Федерякин, а не Федорякин. Это следствие аканья, то есть произношения безударного «о» как «а», которое затем на письме закрепилось как «е». Подобные фонетические изменения — частая причина расхождений в написании однокоренных фамилий.

В родственном ряду стоят более привычные Федякин, Федяков, Федяев, а также Федорин и Федосов. Все они — ответвления одного большого генеалогического древа, ведущего начало от имени Феодор. Фамилия Федерякина, хоть и встречается реже своих «собратьев», сохранила более архаичную и диалектную форму, что делает её особенно интересной для тех, кто ищет свои корни в северных или волжских говорах.