Фамилия Федерякина образована от мужского церковного имени Феодор (от древнегреческого Theodoros – «дар богов»). это имя было одним из самых распространенных имен у русских, которое уступало в частоте употребления только Ивану и Василию. В основе данной фамилии лежит его производная форма - Федярка. Скорее всего, основатель рода Федерякиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федеряка, со временем получил фамилию Федерякин.