Фамилия Федкин — типичный пример «малого» отчества, образованного напрямую от разговорной формы имени. В её основе лежит имя Федька, которое в старину было не самостоятельным именем, а уменьшительно-обиходной формой крестильного имени Фёдор (от греческого «теодорос» — «дар Божий»). Значит, первый носитель фамилии был сыном, внуком или просто человеком по прозвищу Федька, то есть «Федкин» буквально означало «чей? — Федькин».

Интересна словообразовательная модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно крепится к основам на -а или -я (Петров — от Пётр, но Петин — от Петя). Федкин идёт по тому же пути: Федя → Федька → Федкин. Суффикс -к- в промежуточной форме Федька — это не уменьшительно-ласкательный оттенок (как, скажем, в современном «Феденька»), а скорее обиходный, просторечный. В XV–XVII веках такие формы на -ка активно использовались в документах для обозначения людей невысокого социального статуса: крестьян, посадских, служилых людей «по прибору». Поэтому Федкины, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, а не из боярских родов.

Географически фамилия встречается повсеместно, но с заметным перекосом в центральные и северные области России. По данным переписей и архивов, Федкины особенно часты в бывших Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. На юге и в Сибири фамилия тоже есть, но значительно реже. Это объясняется тем, что имя Фёдор было одним из самых распространённых на Руси (святые, цари, бояре), и его производные дали огромное количество фамилий — Фёдоров, Федин, Федькин, Федюкин, Федяев. Федкин стоит в этом ряду как одна из самых «простых», не книжных форм.

В дореволюционных источниках фамилия нередко писалась через ять: Фѣдкинъ. После реформы орфографии 1918 года написание закрепилось в современном виде. Встречается и вариант Федкина — для женщин, но в мужском роде фамилия склоняется по обычному правилу: Федкина, Федкину.

Если ваш предок носил фамилию Федкин, то с высокой вероятностью его звали по отцу Фёдором, но в быту — Федькой. Никакой тайны или редкого корня здесь нет, зато есть прямая и понятная связь с именем, которое на протяжении столетий было одним из самых народных на Руси.