Фамилия Федькина образована от уменьшительной формы Федька, которая восходит к имени Феодор. В основе лежит древнегреческое Theodoros — «дар богов». В XVI–XVII веках это имя было одним из самых распространённых на Руси, уступая по частоте лишь Ивану и Василию. В живой речи сложное для русского уха сочетание гласных «ео» исчезло, и имя зазвучало как Фёдор, породив множество производных форм: Федька, Федя, Федюня и другие.

Фамилия Федькина построена по типичной модели притяжательных фамилий с суффиксом -ин. Такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» и означали «сын Федьки» или «семья Федьки». Суффикс -ин в русской ономастике присоединялся к основам на -а/-я, в отличие от -ов/-ев, которые использовались после твёрдых согласных. Поэтому Федькин и его женская форма Федькина стоят в одном ряду с фамилиями вроде Пушкин, Ильин или Бородин.

Скорее всего, основатель рода Федькиных был человеком из простого сословия. В среде крестьян и посадских людей уменьшительные имена были обычным делом, а фамилии на -ин часто закреплялись за теми, кто не принадлежал к знати. Дворянские роды чаще оформляли фамилии через -ов/-ев или -ский, тогда как «простонародный» оттенок формы Федька указывает на демократичное происхождение.

Интересно, что в старых документах фамилия могла писаться через «е» — Федькин, а в некоторых говорах звучала с ятем: Фѣдькин. Это отражает диалектные особенности произношения, где после мягкого согласного «е» звучало как закрытое. В современном написании Федькина сохранила именно букву «е», что отличает её от однокоренных фамилий вроде Федкин или Федоткин, образованных от других ветвей того же имени.

Родственные фамилии — Фёдоров, Федин, Федюкин, Федосеев — все восходят к одному корню, но Федькина выделяется тем, что зафиксировала самую разговорную, «домашнюю» форму имени. Если Фёдоров мог принадлежать и боярину, и крестьянину, то Федькин почти наверняка указывает на человека, которого в быту звали именно Федькой — без церемоний, по-соседски.