Федька – уменьшительный вариант имени Феодор. Само имя Феодор восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «дар богов». В XVI-XVII веках оно было одним из самых распространенных русских имен и уступало в частоте употребления только Ивану и Василию. В повседневном произношении сложное для русских сочетание гласных «ео» исчезло. Это имя стало произноситься как Фёдор и дало множество производных форм. Скорее всего, основатель рода Федькиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федька, со временем получил фамилию Федькина.