Фамилия Федьковы ведет начало от имени Федька — просторечной, обиходной формы крестильного имени Феодор. Это имя пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а его первоосновой стало древнегреческое Theodoros, что означает «дар богов». В XVI–XVII веках Феодор входил в число самых ходовых русских имен, уступая по частоте разве что Ивану и Василию.

Интересно, что само имя в повседневной речи пережило заметную трансформацию. Непривычное для русского уха сочетание гласных «ео» оказалось неудобным для быстрого произношения, и его вытеснил более простой вариант — Фёдор. От этой народной формы и пошли многочисленные уменьшительные производные: Федя, Федюня, Федот, а также Федька. Именно от последнего и образована фамилия Федьков.

Модель типична для русской ономастики: к основе, в роли которой выступило прозвище или уменьшительное имя Федька, добавили суффикс принадлежности -ов. Он указывал на родство, отвечая на вопрос «чей?». Первоначально Федьков означало «сын Федьки», и лишь со временем это притяжательное обозначение закрепилось как постоянная фамилия, передающаяся по наследству. По такому же принципу сложились и родственные фамилии Федоров, Федин, Федькин, Федюкин, но Федьков сохранил именно ту форму, которая зафиксировала звучание имени в его уменьшительном, бытовом варианте.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских родовых имен растянулся на несколько столетий, и разные ветви одного имени могли независимо друг от друга дать одинаковые фамилии в разных уголках страны. Однако сам факт бытования формы Федька говорит о живом, разговорном происхождении фамилии: её носили потомки человека, которого в обиходе звали не полным именем, а ласково или просто по-домашнему — Федька.