Фамилия Федькаевы — редкий пример того, как просторечная форма имени стала основой для фамилии, сохранившей в себе сразу два патронимических суффикса. В её основе лежит имя Федька, которое является уменьшительной формой от канонического имени Фёдор (греч. Theodoros — «дар Божий»). Но если большинство фамилий на -ов образовано напрямую от имени отца (Федька → Федькин сын → Федьков), то здесь мы видим более сложную модель: Федькай. Суффикс -ай в русских именах и прозвищах (ср. Молчай, Болтай, Знай) часто придавал оттенок привычного, бытового или даже пренебрежительного обращения. Таким образом, Федькай — это не просто «маленький Фёдор», а скорее «Федька, которого так звали в обиходе». От этого прозвища образовалось отчество Федькаев, а от него — фамилия Федькаевы.

Словообразовательная цепочка выглядит так: Фёдор → Федька → Федькай → Федькаев → Федькаевы. Двойной патронимический «слой» встречается нечасто и обычно указывает на то, что фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где официальная фиксация фамилий происходила поздно, уже по готовым отчествам. В документах XVII–XVIII веков можно было встретить запись «Ивашко Федькаев сын», что со временем превратилось в фамилию для всей семьи.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено имя Фёдор в народных формах: центральные области России, Поволжье, отчасти Урал. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий с нестандартным суффиксом -аев (сравните: Булгаков — от Булгак, а не от Булгакай). По сути, Федькаевы — потомки человека по прозвищу Федькай, который, скорее всего, ничем особенным не выделялся, кроме того, что его имя в быту звучало чуть иначе, чем у других Федьк. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за этой фамилией не числится — она из тех, что хранят память о повседневной речи и простом происхождении своих носителей.