Фамилия Федьков напрямую отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: это потомок человека, которого в быту звали Федькой. Такая форма имени — уменьшительная, и в её основе лежит каноническое имя Феодор, одно из самых частых на Руси в XVI–XVII веках. По частоте употребления оно уступало разве что Ивану и Василию, а потому и производных от него фамилий образовалось великое множество.

Само имя Феодор пришло из древнегреческого языка, где Theodoros означало «дар богов». В живой русской речи сложное для произношения сочетание гласных «ео» исчезло, и имя зазвучало как Фёдор. От этой обиходной формы и пошли многочисленные уменьшительные варианты: Федька, Федя, Федул, Федосей и другие. Каждое такое имя-прозвище могло стать основой отдельной фамилии.

Фамилия Федьков образована по самой распространённой модели — с помощью суффикса -ов, который в русском языке указывал на принадлежность: Федьков сын, то есть сын Федьки. Такой тип фамилий складывался в основном в XV–XVII веках, когда закреплялись семейные прозвания. Интересно, что форма Федька, а не более книжная Феодор, говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком простым, незнатным: в боярской среде чаще использовали полные имена, а в крестьянской и посадской среде — как раз уменьшительные.

Сравните с однокоренными фамилиями: Федин, Федотов, Федосеев, Федюнин. Все они восходят к одному источнику, но каждая закрепила свою форму имени. Федьков стоит в этом ряду особняком — это «народная» ветвь, которая сохранила в фамилии живое, разговорное звучание имени. Если другие варианты отсылают к церковной или полуцерковной традиции, то Федьков — к повседневной речи, где имя сокращали до одного-двух слогов.

Отдельно стоит сказать о написании. Встречается также вариант Федков, без мягкого знака, но он менее распространён. Классическая форма с мягким знаком точнее передаёт исходное произношение: Федька — с мягким «д». В документах XIX века обе формы могли сосуществовать даже в одной семье, что связано с неграмотностью части населения и записью фамилии «на слух» писарем.

Географически фамилия Федьков чаще встречается в центральных и южных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии, где имя Федька было особенно популярно в казачьей и крестьянской среде. В переписях XVII века такая форма имени фиксировалась повсеместно, так что привязать фамилию к одной местности сложно — она общерусская по происхождению.