Фамилия Федькаев — яркий пример того, как русская фамилия строится не напрямую от полного имени, а от его просторечной, «домашней» формы. В основе лежит имя Федька — уменьшительно-пренебрежительный вариант канонического имени Фёдор (в переводе с греческого «дар Божий»). Такие формы на -ка были типичны для повседневного общения в крестьянской и посадской среде XVI–XVII веков: Иван превращался в Ивашку, а Фёдор — в Федьку. Документы той поры пестрят подобными записями, и это не было оскорблением, а скорее бытовой нормой.

Модель образования проста и прозрачна: к основе Федька- добавляется патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Таким образом, Федькаев буквально означает «сын Федьки», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Федькой. Фамилия закрепилась в среде, где отчества на -ев ещё не вытеснили окончательно старую форму родительного падежа прилагательного.

Интересно, что фамилия Федькаев встречается реже, чем Федоров или Федькин, и имеет более чёткую региональную привязку. По данным исторических переписей, она была распространена в основном в северных и центральных губерниях России — например, в Вологодской и Костромской. Там же фиксировались и однокоренные фамилии вроде Федькунов или Федькалов, что говорит о живой традиции местных говоров образовывать прозвища от одного корня разными суффиксами.

Сословно предки Федькаевых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ка редко встречались у дворянства или духовенства, где предпочитали книжные формы (Федоровский, Феодоритов). Так что за фамилией стоит не громкая история, а повседневная жизнь русского Севера: имя, данное при крещении, переработанное деревенским говором, и закреплённое за родом на века.