Фамилия Федькаева — женская форма от Федькаев, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. Большинство русских фамилий на -ев образованы от основ на мягкий согласный (например, Иванов — от Иван, но Игорев — от Игорь). Здесь же мы видим суффикс -аев, что встречается реже и часто указывает на тюркское или диалектное влияние. Основа фамилии — имя Федька, которое в русской традиции является уменьшительной формой от Фёдор (церковное Феодор, греч. «дар Божий»). То есть Федькаев буквально означает «сын Федьки», а Федькаева — «дочь или жена Федькаева».

Однако суффикс -аев добавляет любопытный нюанс. В ономастике такие формы нередко возникали в регионах, где русское население соседствовало с тюркскими народами — например, в Поволжье или на Урале. Там фамилии на -аев, -еев могли образовываться по модели, близкой к татарским патронимам (сравните: Ахметов — Ахметаев). Не исключено, что первоначально Федькаев бытовало как отчество, а затем закрепилось как фамилия в среде крестьян или служилых людей, где имя Федька было обиходным, а не официальным.

Географически фамилия редкая, её корни стоит искать в южнорусских или волго-вятских говорах. Встречается она в основном в документах XIX–XX веков, но не имеет массового распространения. Это говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, конкретным человеком по прозвищу или имени Федька, а его потомки сохранили фамилию без изменений.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Федоров, Федькин, Федюкин — показывает, что Федькаев стоит особняком. Если Федькин — типичная фамилия на -ин от женской основы (Федька), то Федькаев использует мужской патроним с тюркизированным суффиксом. Это не ошибка письма, а устойчивая модель, которая могла возникнуть в смешанной этнической среде. Таким образом, фамилия Федькаева — не просто «сын Фёдора», а маркер определённого регионального и социального контекста, где русские и тюркские языковые традиции переплелись.