Фамилия Федораева — это женская форма, а мужская будет Федораев. Она образована от имени Федорай — разговорной, народной формы канонического имени Феодор. В русской традиции имя Феодор (в бытовом произношении Фёдор) давало огромное количество производных форм: Федя, Федюня, Федоря, Федорай, Федорка. Суффикс -ай в имени Федорай — характерная черта северных и северо-восточных русских говоров (ср. Михай, Андрей, Стефай). От такой обиходной формы и пошла фамилия: «чей?» — Федораев, то есть сын или потомок Федорая.

Словообразовательная модель простая: основа Федорай- плюс типичный русский суффикс -ев (после мягкого согласного). Фамилия на -ев, а не на -ов, указывает, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -й. Если бы исходным было полное имя Фёдор, фамилия выглядела бы как Фёдоров. Федораев же — более редкий, диалектный вариант, и в этом его главная особенность.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где были распространены формы на -ай. Встречается в Архангельской, Вологодской, Костромской областях, а также в Сибири — туда фамилию занесли переселенцы с Русского Севера. В южных и западных регионах России она почти не фиксируется.

Никакого отношения к ремеслу или прозвищу фамилия не имеет: это чисто патронимическая фамилия, то есть образованная от личного имени. Предки носителей Федораевых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, поскольку у дворянских родов патронимы обычно оформлялись полной формой имени (Фёдоровы, Фёдоровичи). Федораев — фамилия демократичная, народная, возникшая в среде, где человека называли не по документу, а по-домашнему.

Иногда фамилию путают с Федоряевым (от имени Федоря) или Федориным (от Федоря, Федорка). Но Федораев стоит особняком благодаря суффиксу -ай, который сразу выдаёт северное происхождение. Если ваша фамилия Федораева, вы носите отчество, которое триста лет назад звучало как «Федораев сын» — и это прямая ниточка к тому самому Федораю, жившему где-нибудь на Пинеге или Вычегде.