Фамилия Федораев — это классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от личного имени предка. В основе лежит неканоническая, народная форма календарного имени Феодор — Федорай. Если коротко: Федорай — это просторечный вариант имени Фёдор, а фамилия отвечает на вопрос «чей будешь?» — сын, внук или потомок Федорая.

Само имя Феодор пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Оно восходит к древнегреческому Theodoros, что складывается из двух основ: theos («бог») и doron («дар»). То есть буквальное значение — «божий дар». В русском языке имя прижилось в нескольких формах: книжная церковная Феодор, обиходная Фёдор и множество уменьшительных вариантов. Форма Федорай — из их числа, она образована по продуктивной модели с суффиксом -ай (сравните: Николаи, Михайлай, Дмитрай). Такие имена были распространены в крестьянской и посадской среде, особенно в северных и центральных русских говорах.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна. К основе Федорай добавляется типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ев (после мягкого согласного й, который в письме передаётся буквой «й», пишется именно -ев, а не -ов). Таким образом, Федораев буквально означает «сын Федорая». Подобным образом устроены тысячи русских фамилий от уменьшительных имён: Иванай — Иванаев, Михайлай — Михайлаев. Любопытно, что более частотный вариант — Фёдоров — произошёл от полной формы имени, а Федораев сохранил память о той самой уменьшительной форме, которая в живой речи почти исчезла.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно. Процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий: у знати они появились в XIV–XVI веках, а у основной массы крестьянства закрепились лишь к XIX веку, часто после отмены крепостного права. Фамилия Федораев, судя по её «простонародной» основе, скорее всего, сформировалась в среде крестьян или мещан, и её носители могли жить в разных регионах — от Поморья до южнорусских губерний. География распространения фамилии сегодня широка, но особенно часто она встречается в Поволжье и некоторых областях Сибири, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках.

В написании фамилии возможны варианты: Федораев и Федороев. Последний — результат «аканья», когда безударный звук [а] произносится как [о], и эта особенность народной речи иногда отражалась в документах. Однако основным и нормативным остаётся вариант Федораев. В целом фамилия — живой памятник русской ономастики: она сохранила в себе и древнегреческое значение «божий дар», и народную языковую стихию, и типичную для славянского мира модель наследования имени от отца к сыну.