Фамилия Федорахина образована от личного имени Федораха — просторечной, обиходной формы канонического имени Феодор. Само имя восходит к древнегреческому Theodoros и переводится как «божий дар». Это одна из самых частых основ русских фамилий: Фёдоров, Федин, Федюнин, Федорищев — все они в конечном счёте восходят к одному имени, но каждая ветвь закрепила свою форму, подсказанную тем, как человека звали в быту.

Федораха — не уменьшительно-ласкательный вариант вроде Феди или Федюши, а скорее фамильярно-пренебрежительная или шутливая форма, характерная для простонародной среды. Такие имена давали человеку не в церкви при крещении, а в повседневном общении — соседи, родня, односельчане. Поэтому можно уверенно сказать: основатель рода Федорахиных был человеком из простого сословия, крестьянином или ремесленником, которого в округе знали под этим неофициальным именем.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Федорахин — это «сын Федорахи», «тот, кто из рода Федорахи». Модель с -ин типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: Кузьмин, Ильин, Васин. Федорахина — та же форма в женском роде, и в этом написании фамилия чаще всего встречается у женщин, тогда как мужской вариант — Федорахин.

Сам корень Федораха мог возникнуть не напрямую из Феодора, а через промежуточную ступень — Федор, Федора, а затем уже с экспрессивным суффиксом -ах-. Подобные образования в русской антропонимии не редкость: ср. Степаха от Степан, Митроха от Митрофан. Такая форма звучала грубовато, но по-свойски — её использовали в среде, где не принято было церемониться с именами.

Интересно, что фамилия Федорахин сохранила архаичный пласт народной речи, который почти исчез из современного именослова. Сегодня человека по имени Федораха уже не встретишь, но фамилия продолжает жить как память о том, как звучало живое, неофициальное имя предка. Географически фамилия встречается в основном в центральной России и Поволжье — регионах, где было распространено имя Фёдор и его производные формы.

Если говорить о хронологии, то фамилия закрепилась не раньше XVI–XVII веков, когда у русских крестьян и посадских людей начали массово появляться наследственные прозвания. До этого момента Федораха был бы просто прозвищем, которое не передавалось детям. А вот после — сын Федорахи становился Федорахиным, и эта цепочка уже не прерывалась.