Фамилия Федоренкоф — редкий случай, когда украинская модель образования столкнулась с русским графическим оформлением. Основа здесь очевидна: имя Фёдор (церковное Феодор, от греческого «дар Божий»). Суффикс -енко — типичный украинский патронимический показатель, означающий «маленький», «сын» или «потомок». То есть Федоренко — это буквально «Федоров сын» или «потомок Фёдора». Такие фамилии массово закрепились в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVI–XVII веках среди казачества и крестьянства, а позже распространились и на южные русские губернии.

Но написание -ов на конце — это уже русская адаптация. В украинском языке фамилия оканчивается на -о (Федоренко) и не склоняется. В русской среде, особенно при записи в паспорта и метрические книги XIX века, к основе могли механически добавить русский суффикс принадлежности -ов, получив гибрид «Федоренков». Ваш вариант — Федоренкоф — это ещё один шаг: буква ф вместо в на конце. Это орфографическая особенность, характерная для эмигрантских записей первой волны (после 1917 года) или для фамилий, записанных в западных странах, где русское окончание -ов передавали через -off (как Смирнофф, Давыдофф). В дореволюционной России такое написание встречалось, но было редкостью.

Таким образом, носитель фамилии Федоренкоф — это, скорее всего, потомок человека, который носил украинскую фамилию Федоренко, но чья семья в какой-то момент оказалась в среде, где фамилию «обрусили» или записали на иностранный манер. Социально предки могли быть казаками, крестьянами или мещанами, так как фамилии на -енко в дворянской среде встречаются крайне редко (исключение — если род получил дворянство позже, по выслуге). Спорных версий здесь нет: корень и суффикс бесспорны, а написание — лишь вопрос транслитерации и исторической случайности.