Фамилия Федороинов — редкая и нестандартная. Её основа, скорее всего, восходит к каноническому крестильному имени Фёдор (греч. Theodoros — «дар Божий»). Но образование фамилии идёт не по самой распространённой модели с суффиксом -ов (Фёдоров), а через усложнённую цепочку.

В центре внимания здесь суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к матери или жене: «чей?» — Федороинов значит «сын Федороины». Сама же Федороина — это женская форма, образованная от мужского имени Федороин. То есть мы имеем дело с двухступенчатым патронимом: сначала от имени Фёдор возникла форма Федороин (как, например, Иванов → Иваноин), а уже от неё — фамилия.

Такая конструкция — редкий случай. Обычно фамилии на -ин образуются напрямую от имени отца (Иван → Иванин, Кузьма → Кузьмин), а здесь между исходным именем и финальным суффиксом вклинился ещё один патронимический элемент. Это говорит о том, что предок носителя фамилии мог быть записан в документах не как Фёдоров, а как Федороин (возможно, в форме отчества с окончанием -ин в родительном падеже: «Федороина сын»), и эта форма закрепилась как фамильная.

Поскольку фамилия не массовая, её носители, вероятно, происходят из одной или нескольких соседних местностей, где такая модель словообразования была в ходу у конкретного рода. В официальных списках (например, в переписях или ревизских сказках) подобные «длинные» отчества могли записывать по ошибке или по местной традиции, а затем они переходили в фамилию. Социально это могла быть фамилия крестьянская или мещанская — в дворянской среде такие громоздкие конструкции встречаются реже.

С точки зрения этимологии, никакого другого корня, кроме имени Фёдор, здесь нет. Попытки связать фамилию с греческими или латинскими основами маловероятны — перед нами чисто славянская словообразовательная игра с суффиксами, которая случайно зафиксировала редкую форму отчества.