Фамилия Федорякина образована от женской формы Федорякина, но исторически восходит к мужскому имени Федоряка. Это разговорная производная от канонического имени Феодор (в русской традиции — Фёдор), которое в переводе с греческого означает «дар Божий». Федоряка — одна из множества народных форм этого имени, наряду с Федюней, Федяем, Федей. Суффикс -як- (с беглой гласной) типичен для украинской и южнорусской антропонимии: он придавал имени оттенок просторечности и ласкательности, а со временем закрепился в фамилиях, указывая на родство по отцу.

В основе фамилии лежит модель отчества: Федоряка → Федорякин сын → Федорякин. Окончание -а в женском варианте Федорякина появилось при передаче фамилии по женской линии или в документах, где указывалась жена или вдова. Такие фамилии на -ин — одни из самых распространённых в России: они показывают, что носительница — «из рода Федорякиных», то есть потомков человека по прозвищу Федоряка.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральных губерний, фамилии на -ин (особенно с суффиксом -як-) имеют более выраженную южную и украинскую окраску. Федорякины могли быть выходцами из Черниговской, Полтавской, Курской или Воронежской губерний, где форма Федоряка бытовала в обиходе ещё в XVII–XVIII веках. В переписных книгах и ревизских сказках такие имена фиксировались как мирские, нецерковные прозвища.

С точки зрения социального состава, Федорякины — не дворянская фамилия. Она не встречается в родословных книгах знатных родов, а значит, предки были крестьянами, однодворцами или мещанами. Фамилия нередкая, но и не массовая: по данным современных справочников, её носители сосредоточены в основном в Белгородской, Ростовской и Волгоградской областях, а также на Украине.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Федякин, Федюнин, Федорин, — то Федорякина выделяется именно редкостью суффикса. В ономастическом словаре Б. Унбегауна такие формы на -яка рассматриваются как типично украинские, но в России они прижились в пограничных с Украиной регионах. Таким образом, фамилия Федорякина — это не просто «производная от Фёдора», а маркер конкретной региональной традиции имяобразования.