Фамилия Федорякин — один из тех редких случаев, когда в основе лежит полное имя, а не его краткая форма, но при этом суффикс указывает на «младшего» родственника. Разберём по порядку.

Основа — Федоряка. Это разговорный вариант церковного имени Феодор (от греч. «дар Бога»), который в русских говорах превратился в Фёдора, а от него образовали уменьшительные формы: Федя, Федюня, Федоря. Суффикс -яка в именах вроде Федоряка, Степаняка, Миколяка — типично южнорусский и украинский, он придаёт оттенок фамильярности или принадлежности к определённой местности. В русской ономастике такие формы чаще встречались на территории современных Курской, Белгородской, Воронежской областей и в Слобожанщине.

Дальше работает модель «чей сын?». Федорякин — буквально «сын Федоряки». Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей? — Федорякин. Это типичная патронимическая модель, но с редкой основой. В отличие от массовых Фёдоровых или Фединых, Федорякины сохранили в памяти диалектную форму, которая почти вышла из употребления как личное имя.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Федор-, суффикс -як- (увеличительно-пренебрежительный или уменьшительный в зависимости от говора) и окончание -ин. Если бы предка звали просто Федя, получился бы Федин. А здесь — Федоряка, что могло означать либо «большой Фёдор» (в южных говорах -яка иногда придавало значение рослого человека), либо «Фёдор-простофиля» (с оттенком пренебрежения). Впрочем, в XVI–XVII веках такие прозвища часто не несли яркой эмоциональной окраски, а просто фиксировали вариант имени.

По географии: фамилия редкая. В современных базах данных она концентрируется в Поволжье (особенно в Нижегородской области) и на Урале, что может говорить о миграции крестьян в XVII–XVIII веках из южных регионов на восток. Встречается также у старообрядцев — они часто сохраняли архаичные формы имён.

Сравнение с однокоренными: Федякин, Федюкин, Федюшкин — все от уменьшительных форм. Федорякин стоит особняком: он не от Феди, а от Федоряки, что делает его более «говорящим» для диалектолога. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были крестьянами из южнорусских губерний, а сама фамилия закрепилась не позднее XVII века, когда патронимы на -ин стали передаваться по наследству.