Фамилию Федосейкина стоит разбирать через мужскую форму Федосейкин — так исторически фиксировали фамилии. В основе лежит имя Федосей, народная форма канонического имени Феодосий (от греческого «данный Богом»). Такие варианты, как Федосей, Федосья, Федос, были широко распространены в крестьянской среде, особенно на севере и в центральной России, где церковное имя упрощали на бытовом уровне.

Словообразовательная модель Федосей- + -кин указывает на притяжательный суффикс, типичный для русских фамилий XVI–XVII веков. Суффикс -кин встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно присоединялся к именам, оканчивающимся на гласный или на -й: Федосей → сын Федосейкин. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где отчество ещё не застыло в современной форме, а передавалось по прямой мужской линии как «чей?» — Федосейкин сын. Со временем «сын» отпало, а суффикс закрепился.

География фамилии Федосейкина не слишком широка, но устойчива. По данным современных справочников, она чаще встречается в Поволжье, особенно в Нижегородской и Кировской областях, а также в некоторых районах Урала. Это коррелирует с зонами позднего закрепощения и активного переселения крестьян в XVII–XVIII веках, где фамилии формировались из местных диалектных форм имени. В южнорусских и сибирских говорах форма Федосей менее типична, там преобладали Федос, Федосов, Федосеев.

Интересная деталь: фамилия Федосейкина — женская форма, которая в официальных документах до революции почти не встречалась, так как женщины чаще записывались по мужу или отцу. В современном русском языке это обычная практика: мужская — Федосейкин, женская — Федосейкина. Если вы носите эту фамилию, ваши предки по мужской линии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а имя Федосей в роду передавалось как личное, возможно, в честь деда или прадеда.