Фамилия Федосик — яркий пример того, как в русской ономастике «потерялся» один звук, но сохранилась память о крестильном имени. В основе лежит каноническое имя Феодосий (от греческого «феодотос» — «данный Богом»), но в просторечии его часто произносили как Федосей или Федосий. Отсюда и пошли фамилии на «-ик» — Федосик, Федосеик, Федосюк.

Главная особенность этой фамилии — суффикс «-ик». В восточнославянской традиции он чаще всего указывал на «маленького» или «младшего»: Федосик — это буквально «маленький Федосей», то есть сын, потомок человека по имени Федосей. Такие фамилии особенно характерны для западнорусских земель, в первую очередь для Беларуси и Украины, где «-ик» и «-ук» были самыми распространёнными патронимическими суффиксами. В России они встречаются реже, обычно в областях, граничащих с этими регионами — в Смоленской, Брянской, Псковской.

В отличие от фамилий на «-ов» (Федосеев), которые закрепились за целым родом формально, «-ик» в быту долго сохранял значение «чей сын». Поэтому, если ваш предок носил фамилию Федосик, скорее всего, его отец или дед был известен в деревне именно как Федосей (или Федосий), а не как, скажем, Федот. Это не просто вариант, а указание на конкретное имя, которое в народе бытовало наравне с официальным.

Стоит упомянуть и редкую, но возможную версию: в некоторых говорах «федосик» могло быть прозвищем — ироничным или ласковым — для человека, который казался окружающим «божьим человеком», смиренным или, наоборот, хитроватым, прикидывающимся простачком. Но всё же основная и самая надёжная линия — патронимическая, от имени Федосей с уменьшительным суффиксом.

В современных документах фамилия Федосик встречается нечасто, что делает её носителей обладателями довольно редкого родового имени. Поиск по архивам XIX века, скорее всего, приведёт вас в западные губернии Российской империи, где в метрических книгах можно найти и самого Федосия, и его сына, записанного как «Федосик».