Федосиха – просторечная форма, которую в русском языке приняло церковное мужское имя Феодосий, образованное от древнегреческого Theodosios, что значит «данный богом». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Федосиха, со временем получил фамилию Федосихин.