Фамилия Федоссева — женская форма фамилии Федоссев, и её разбор стоит начать с необычного написания. В русских фамилиях двойная «с» встречается редко и почти всегда указывает на определённый путь образования: основа на -с- плюс суффикс -ев. В данном случае в основе лежит имя Федоссей — народная форма канонического имени Феодосий (греч. Theodosios — «Богом данный»). В бытовой речи имя упрощалось: Федосей, Федоссей, а в некоторых говорах — Федосс. Фамилия образована от полной формы Федоссей через притяжательный суффикс -ев: «чей?» — Федоссев, то есть сын Федоссея. Двойное «с» закрепилось на письме, чтобы сохранить произношение твёрдого звука, иначе фамилия могла бы писаться как Федосев (от Федосей).

Фамилия Федоссев — относительно редкая. Её географическое ядро, по данным современных исследований, тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к Вологодчине и Архангельской области, где имя Федосей было распространено в крестьянской среде. В южных регионах чаще встречается вариант Федосов (от Федос) или Федосеев (от Федосей). Таким образом, по фамилии Федоссева можно с большой вероятностью предположить, что предки жили на Русском Севере или в Заволжье и были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени отца в XVII–XVIII веках.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или «й». В имени Федоссей конечный звук [й] перешёл в «с» при добавлении суффикса, что дало наращение -сев. Если сравнить с фамилией Федосеев (от Федосей), то там суффикс -еев, и это разные модели: первая — притяжательная от полного имени, вторая — от краткой формы. Федоссева — архаичный вариант, сохранивший народное произношение.

Встречается также написание через одно «с» — Федосева, но это уже иная фамилия, образованная от имени Федос. Путаница возникает из-за того, что в паспортной системе XIX века двойные согласные часто упрощали. Поэтому, если вы ищете историю именно с двойной «с», стоит обратить внимание на церковные метрические книги Вологодской и Архангельской губерний — там форма Федоссев фиксируется последовательно.