Фамилия Федянцева — женская форма от Федянцев, и её основа та же, что у множества других русских фамилий: каноническое имя Фёдор. Но здесь интересна не столько основа, сколько редкость суффикса.

Модель образования — Федя (уменьшительная форма от Фёдор) + суффикс -анк(а) → прозвище Федянка, далее притяжательное прилагательное Федянцев (чей? — сын или слуга Федянки). Суффикс -анк- в прозвищах встречается нечасто: он характерен скорее для украинской и белорусской традиции (Иван → Иванка, Гриць → Грицанька). В русском языке такие формы давали ласкательно-пренебрежительный оттенок, но могли и просто обозначать человека маленького роста или младшего в роду. То есть Федянка — это «маленький Федя» или «Федя-коротышка».

География фамилии подсказывает, что она не была распространена широко. Федянцевы встречаются в основном в Поволжье (Нижегородская, Кировская области, Татарстан) и на Урале. Это регионы позднего заселения, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Скорее всего, предок носителя фамилии был государственным или помещичьим крестьянином, получившим прозвище по имени отца.

Важный нюанс: у фамилии есть омонимичная, но другая по происхождению линия — от топонима Федянцево. В Ярославской и Костромской областях есть несколько деревень с таким названием. В этом случае фамилия могла образоваться не от прозвища, а от названия места жительства: «переселенец из Федянцева». Различить эти две версии без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но вторая версия вероятна для тех носителей, чьи предки жили в центральной России.

В написании фамилии нет ничего необычного: ударение падает на второй слог (Федя́нцева), окончание -а указывает на женский род. Мужская форма склоняется как Федянцев, женская — как Федянцева.