Фамилия Филашова — женская форма, мужской вариант — Филашов. В основе лежит редкое прозвище или производная форма имени Филарет, Филат или Филя. Разберём по порядку.

Самый вероятный путь: Филаш → Филашов. Суффикс -ш- в русских фамилиях часто указывает на западнорусское или украинское влияние (сравните: Гриша — Гришов, Паша — Пашов). Здесь основа могла образоваться от уменьшительно-ласкательной формы канонического имени Филарет (греч. «любящий добродетель») или от имени Филат (просторечный вариант Феофилакта, «хранимый Богом»). В народе эти имена легко сокращали до Филя, а от Филя через суффикс -аш получалось Филаш — так называли человека в быту, а потом закрепили за его потомками.

Менее распространённая, но допустимая версия — от прозвища Филаш, связанного с диалектным словом «фила» (в некоторых говорах — нерасторопный, простоватый человек). В ономастике такие прозвища не редкость: они могли даваться по характеру, а затем превращаться в фамилию независимо от крестильного имени.

Географически фамилия Филашов встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В дореволюционных источниках (например, в переписях Полтавской и Харьковской губерний) встречаются носители с таким окончанием. Это говорит о том, что предки Филашовых могли быть крестьянами или мещанами из малороссийских земель, где суффикс -аш в фамилиях был особенно распространён.

Что касается сословной принадлежности — фамилия не дворянская, не купеческая. Скорее всего, она возникла в крестьянской или казачьей среде в XVIII–XIX веках. Сейчас её можно встретить в разных регионах, но численно она остаётся довольно редкой.