Фамилия Филаова — редкий и неочевидный случай. На первый взгляд, её хочется связать с греческим именем Филарет (в переводе «любящий добродетель») или с Филиппом, но здесь работает другая модель.

Ключ к разгадке — суффикс -ов. В русской традиции он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Филаов. Основа здесь — неканоническое, то есть мирское, имя или прозвище Филай. Скорее всего, оно восходит к глаголу «филить» — в северных и сибирских говорах это означало «хитрить, лукавить, плутовать». Соответственно, Филаем в старину могли прозвать изворотливого, скользкого человека, умеющего выкрутиться из любой ситуации. Негативный оттенок в прозвищах был обычным делом: так предостерегали от повторения чужих качеств или просто фиксировали заметную черту характера.

Фамилия Филаова — женская форма, образованная по стандартному правилу: от мужской Филаов через прибавление окончания -а. Мужской вариант встречается ещё реже и почти не фиксируется в современных справочниках распространённых фамилий. Географически корни, вероятно, лежат в зоне бытования севернорусских говоров — Архангельская, Вологодская области, возможно, Поволжье. Устойчивой дворянской традиции у этой фамилии нет: она крестьянская или мещанская, возникла не ранее XVII века, когда фамилии начали массово закрепляться за податными сословиями.

Важно не путать Филаова с Филатовым. Филатов — от крестильного имени Феофилакт («Богом хранимый») через уменьшительную форму Филат. В случае Филаова корень другой, без -т-, и это не вариант того же имени, а самостоятельная словообразовательная цепочка от прозвища Филай. Если в вашем роду есть предание о происхождении из духовного сословия, то Филаова туда не вписывается: семинаристы обычно получали фамилии от церковных имён (Филатов, Филаретов), а не от бытовых прозвищ.

Итог простой: предок носителя фамилии Филаова был человеком с прозвищем Филай — возможно, хитрецом или ловкачом, и это прозвище закрепилось за его потомками в форме отчества. Фамилия не частая, но с прозрачной и живой внутренней формой.