Фамилия Фильчагтна — редчайший случай в русской ономастике, и её написание почти наверняка содержит ошибку. В русском языке нет устоявшейся фамилии с таким сочетанием согласных «чгт». Скорее всего, перед нами искажённый вариант фамилии Фильчагина или Фильчагова, где буквы перепутаны при записи (например, «гт» вместо «г» или «к»). Если же это не опечатка, то происхождение затемнено, и её стоит проверять по архивным документам.

Исходя из наиболее вероятной версии — Фильчагина, — разбираем основу. Корень «Фильч-» восходит к просторечной форме имени Филипп: Филя, Филька. В русских говорах Фильча — это ласкательное или уничижительное прозвище от Филя, с суффиксом -ч-, который часто встречается в диалектах (ср. Митька — Митя, но и Фильча). Суффикс -агин/-ягин в фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, но он характерен для севернорусских и вологодских говоров, где так образовывали прозвища от глаголов (например, «волочить» — Волочагин). В случае с Фильчагиным значение могло быть: «сын того, кого звали Фильчага» — то есть человека, которого называли Филей, но с экспрессивным оттенком.

Словообразовательная модель Фильчагин указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, был крестьянином или посадским человеком из северных или центральных губерний России. Фамилии на -агин фиксируются в переписях XVII–XVIII веков, но в малых количествах. Если же исходный вариант — Фильчагов, то это форма от прозвища Фильчак (с суффиксом -ак), что означало «тот, кто похож на Филю» или «Филька» — вновь от имени Филипп.

Единственная деталь, которая выделяет эту фамилию: её написание «Фильчагтна» почти наверняка единично и возникло из-за ошибки писаря или при переносе в документы. В реальности носителей с такой орфографией, скорее всего, нет, а фамилия Фильчагина — редкая, но существующая. Для точного ответа человеку, ищущему свои корни, стоит рекомендовать проверить варианты Фильчагин, Фильчаков или Фильчев — они более вероятны.