Фамилия Фильчихина — женская форма мужской фамилии Фильчихин, которая образована по редкой, но показательной для северных и центральных областей России модели. Суффикс -их- (в основе Фильчих-) указывает на принадлежность к главе семьи: в древнерусских говорах прозвище жены или вдовы часто звучало как «Фильчиха» — то есть «жена Фильчика». А Фильчик — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Филипп (в просторечии Филя, Филька). Таким образом, предок носительницы фамилии был человеком по имени Филипп, которого в быту звали Фильчик, а его супругу — Фильчихой. Дети и потомки получали фамилию по матери или отцу: «Чей?» — «Фильчихин», то есть принадлежащий семье Фильчихи.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к прозвищу Фильчик, которое могло быть связано с глаголом «филькать» (в некоторых говорах — издавать свистящие звуки или болтать попусту). Однако для фамилии Фильчихин это нехарактерно: прозвища на -их- в русской ономастике почти всегда указывают на родство, а не на занятие или качество.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных регионах России, с некоторым тяготением к Вологодской и Костромской областям, где суффикс -их/-ых в фамилиях особенно распространён (сравните: Козлихин, Петрихин, Варихин). В отличие от более частых Филькиных и Филипповых, Фильчихины сохранили уникальную словообразовательную цепочку: имя → уменьшительная форма → прозвание жены → фамилия потомков. Это делает фамилию живым свидетельством бытового уклада, где женщину называли не по её имени, а по мужу, и этот принцип закрепился в родовом имени на века.