Фамилия Фильчекова — женская форма фамилии Фильчеков. В её основе лежит прозвище или имя Фильчак, Фильчек, Фильченок. Все они восходят к просторечной форме Филя от канонического имени Филипп (с греческого — «любящий коней»). В русской ономастике это типичная модель: уменьшительные имена с суффиксом -ч- (Филя → Фильча, Фильчун, Фильчак) дали начало множеству фамилий — Фильчаков, Фильчев, Фильченков. Фильчеков — вариант с суффиксом -ек- (Фильчек), который мог означать сына или слугу человека по прозвищу Фильчек.

Суффикс -ов- в основе указывает на принадлежность: Фильчеков — буквально «сын Фильчека». Такие фамилии были распространены в центральных и южнорусских областях, где имя Филипп было одним из самых употребительных среди крестьян и посадских людей. В документах XVI–XVII веков встречаются варианты Фильчаков и Фильчев, но форма с -ек- встречается реже — она могла закрепиться в конкретной местности, например в рязанских или тульских землях.

В отличие от массовых Фильчаковых, фамилия Фильчеков сохранила редкий звуковой облик: суффикс -ек- в основе — нестандартный для русского именослова. Обычно уменьшительные формы на -ек- (Ванёк, Петёк) не образовывали фамилий, но в диалектах Северо-Запада и Верхнего Поволжья они фиксировались. Поэтому Фильчеков может быть следом именно такого регионального говора.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Фильче́ков.