Фамилия Фильгина — женская форма от Фильгин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, лежащем в основе. Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Фильгин), то есть «сын Фильги» или «человек из рода Фильги». Основа «Фильг-» — это либо усечённая форма от Филька (разговорный вариант имени Филипп), либо от диалектного прозвища.

Филипп — имя греческого происхождения («любящий коней»), в русской народной среде оно дало множество уменьшительных форм: Филя, Филька, Филюха. Однако суффикс -г- в основе (Фильг-) встречается реже, чем обычные -к- или -ш-. Такое образование могло возникнуть в северных или сибирских говорах, где любили добавлять к именам экспрессивные окончания: Фильга, как Ваньга, Петьга. То есть Фильга — это нестандартная, но живая форма того же Филиппа, с оттенком фамильярности или просторечия.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище Фильга могло быть связано с глаголом «фильговать» или диалектным словом, обозначающим нечто вроде «хитрец», «пройдоха». В некоторых говорах «филька» — это вообще простак или растяпа, но с суффиксом -г- значение могло сместиться. Однако прямых словарных подтверждений этому нет, и большинство ономастов (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») склоняются к версии с именем Филипп.

Географически фамилия Фильгин (и Фильгина) редкая. Встречается в основном в центральных областях России и на Урале, но не массово. В дореволюционных переписях её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ин у простого люда типичны для XVI–XVII веков, когда отчества превращались в наследственные прозвища.

Таким образом, Фильгина — это «дочь или жена Фильги», а сам Фильга — скорее всего, человек по имени Филипп, которого в деревне звали ласково или грубовато, на местный манер. Фамилия не аристократическая, но живая, с характерным северным оттенком в словообразовании.