Фамилия Филтмонов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную основу. На слух она воспринимается как «Фильтмонов», и это подсказка: перед нами не что иное, как искажённая запись фамилии Фильмонов или Филимонов. В русской ономастике такое явление называют «обратной народной этимологией»: писарь или сам носитель, не зная книжного варианта, записал фамилию так, как слышал, — с «т» вместо мягкого «ль» и с «о» на конце корня.

Основа здесь — редкое и почти забытое имя Филмон (от греческого Филемон, «любящий, милый»). В святцах оно встречается как Филемон, но в народном быту имя упростилось до Филмон, а далее по модели «чей?» — Филмонов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Филмона». Фамилия Филмонов фиксируется в писцовых книгах XVII века, особенно в южнорусских и рязанских землях. Филтмонов, скорее всего, возникла как местный вариант в тех же краях, где аканье и смешение согласных было нормой.

Путаница могла усилиться из-за влияния слова «фильтр» (немецкого происхождения), которое стало бытовым в XX веке. Человек, услышав незнакомую фамилию, мог подсознательно «исправить» её на более понятную — с «т» и твёрдым произношением. Однако никакого отношения к фильтрам или технике фамилия не имеет: это чисто антропонимический казус, порождённый разрывом между устной речью и письменной фиксацией.

Среди однокоренных родственников — фамилии Филимонов, Филин, Филёв, Фильчаков. Все они восходят к тому же греческому корню, но Филтмонов стоит особняком: это не столько самостоятельная ветвь, сколько живая запись того, как звучала фамилия в конкретной местности. Если ваш предок носил её, то, вероятно, он был крестьянином или мещанином из центральной России — именно там чаще всего встречались подобные искажения при переписях XIX века.

В современном реестре фамилия крайне редка. Поиск по базам данных показывает единичные случаи, в основном в Московской и Тульской областях. Это не ошибка и не опечатка, а ценное свидетельство того, как живой язык перекраивает книжное наследие.