Фамилия Филянкин образована от имени Филянка — уменьшительной формы крестильного имени Филипп. В разговорной речи на Руси это имя сокращали до Филя, а от него уже пошли ласкательные варианты: Филька, Филюха, Филяня и, наконец, Филянка. Суффикс -анк- (или -янк-) в народных именах указывал на нечто маленькое или близкое: так же образованы Сашанка, Ванька, Петька. От Филянки через притяжательный суффикс -ин и появилась фамилия Филянкин — буквально «чей?» — сын или потомок Филянки.

Основа имени Филипп (греч. «любящий коней») в русской среде нередко приобретала бытовые оттенки. Филей в народе могли прозвать не только человека с этим именем, но и того, кто был простоват или медлителен — от глагола «филять» (медлить, лениться). Однако для фамилии Филянкин более вероятно именно именное происхождение: уменьшительная форма Филянка устойчиво фиксируется в документах XVII–XVIII веков как полноценное имя, а не прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписях XIX века Филянкины встречаются в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — там, где были сильны традиции народных форм имени. Суффикс -анк- в фамилиях тоже более характерен для северного наречия, чем для южного. В современных справочниках Филянкиных немного, но они рассеяны от Урала до Поволжья.

С точки зрения социального контекста, Филянкины — это потомки крестьян или посадских людей. Фамилия не принадлежала дворянским родам, не фиксируется в «Бархатной книге» или других родословных списках. Это типичная «отчество-прозвище» низших сословий: её давали по имени отца, а не по роду занятий или месту жительства.