Фамилия Финасков — одна из тех, где внешняя простота скрывает неочевидную основу. На первый взгляд — типичная модель с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Финасков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Фи́наско. Вот тут и начинается главный вопрос: что такое «Финаско»?

Самая вероятная версия ведёт к каноническому мужскому имени Афиноген (от греческого «рождённый от Афины»). В русском быту это длинное имя сокращали и перекраивали: Афиноген — Финагей — Финя — и, с уменьшительным суффинсом -аск-, могло получиться Фи́наско. Такое словообразовательное гнездо дало несколько фамилий: Финошкин, Финагин, Финаев. Финасков стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -аск-. Обычно -аск- встречается в украинских и белорусских фамилиях (Степасько, Грицько), а в русских — скорее исключение. Это может указывать на западнорусское или пограничное происхождение предка: из бывших смоленских, брянских или черниговских земель, где смешивались говоры.

Есть и более прозаичная гипотеза: от прозвища Фи́наско, связанного с глаголом «финать» — в некоторых диалектах так говорили о том, кто хитрит, увёртывается или привередничает. Но эта версия слабее, так как слово почти не зафиксировано в письменных источниках, а имя Афиноген было широко распространено у крестьян и духовенства.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях она встречается точечно — в основном в южных уездах Рязанской и Тамбовской губерний, а также среди сибирских старожилов. Это согласуется с тем, что носители имени Афиноген часто уходили за Урал в XVII–XVIII веках.

Так что Финасков — скорее всего, потомок человека, которого в быту звали сокращённо от Афиногена, причём с необычным суффиксом, выдающим южнорусский или белорусский след. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная крестьянская, но с небанальной историей на стыке языков.