Фамилия Финякина образована от прозвища Финяка, и в этом её главная загадка: что именно имели в виду, называя человека таким словом, — сказать наверняка сложно, но можно выделить две основные версии. Первая отсылает к нарицательному «финка» — так в старину называли разновидность бороны, которую делали из суковатых ветвей. Если придерживаться этой версии, основатель рода Финякиных мог быть мастером, который изготавливал земледельческие орудия, — прозвище по ремеслу, что для русских фамилий вполне типично.

Вторая версия связывает прозвище с географией: Финякой могли называть человека, приехавшего из Финляндии, или русского, который долго там прожил и перенял местные привычки. Такие прозвища по месту жительства или пребывания встречаются не реже, чем прозвища по профессии, и обе гипотезы выглядят одинаково правдоподобно. А вот связь с просторечным словом «финяк» — так в первой половине XX века в Российской Империи и Советском Союзе называли финский нож пуукко — маловероятна, хотя бы потому, что само слово и предмет получили широкое распространение слишком поздно, когда фамилии уже давно сложились.

Сам суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ, оканчивающихся на -а: Финяка — сын Финяки, а потом и весь род Финякиных. Фамилия женского рода Финякина — это та же форма, но в применении к женщине, что для русского языка естественно. Если копнуть глубже, можно заметить, что в основе прозвища могло лежать и личное имя Финя — уменьшительная форма от Филарет или Феофан, что добавляет ещё один, чисто именной, вариант происхождения. Тогда Финяка — это не прозвище, а ласкательное домашнее имя, которое закрепилось за родом.