Фамилия Финягина — женская форма фамилии Финягин, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе лежит прозвище или имя Финяга, а это, скорее всего, производное от крестильного имени Афиноген (в просторечии — Финя, Финяга). Афиноген — греческое имя, означающее «рождённый от Афины», но в народной среде оно быстро обрастало уменьшительными формами, которые и становились основами фамилий. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Финяги, то есть Финягин.

Однако есть и другая версия, не менее правдоподобная. Финяга могло быть не церковным, а мирским прозвищем, образованным от диалектного глагола «финякать» или «финить» — в некоторых говорах это означало «хитрить, лукавить, привередничать». Прозвище Финяга могли дать человеку капризному, склонному к придиркам или, наоборот, изворотливому. В таком случае фамилия отражает не имя святого, а бытовую характеристику предка.

С точки зрения географии, фамилия Финягин (и Финягина) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших владениях Новгородской земли и в Вятском крае. Это характерно для фамилий, образованных от уменьшительных форм имён, которые были распространены именно в крестьянской и посадской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.

Интересная деталь: фамилия Финягина стоит в одном ряду с однокоренными Финютин, Финякин, Финяев. Все они восходят к одной основе — Финя, но различаются суффиксами, что говорит о разных моделях образования в разных местностях. Например, -ягин могло появиться в северных говорах, где была активна суффиксальная модель с -аг(а)/-яг(а) для прозвищ (ср. Деряга, Коряга). Так что предок носительницы фамилии Финягина мог жить в деревне под Вологдой или на Вятке и носить прозвище, которое спустя века стало фамильным знаком.