Фамилия Финякин образована от прозвища Финяка. В основе, скорее всего, лежит нарицательное «финка» — так в старину называли разновидность бороны из суковатых ветвей. Если придерживаться этой версии, основатель рода Финякиных занимался изготовлением земледельческих орудий: борона была незаменимым инструментом крестьянского хозяйства, и мастер, делавший её, получал устойчивое прозвище по роду занятий.

Есть и вторая версия, тоже связанная с тем же словом, но уже не с орудием труда, а с географией. Финякой могли прозвать человека, приехавшего из Финляндии, либо русского, долгое время прожившего там. Такое прозвище закреплялось за переселенцем или за тем, кто вернулся на родину после долгой отлучки.

Менее вероятна связь фамилии с просторечным словом «финяк» — так в Российской Империи и Советском Союзе в первой половине XX века называли национальный нож финнов, пуукко. Слово и сам нож получили широкое распространение, но прозвище, скорее всего, возникло раньше, чем этот предмет стал частью городского быта. Поэтому версия с ножом выглядит наложением более поздних реалий на старую фамилию.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Финякин — это «сын Финяки», потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а. Само прозвище Финяка звучит уменьшительно-ласкательно, что тоже характерно для деревенской среды, где прозвища часто носили шутливый или дружеский оттенок.