Фамилия Фонякин образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к отцу: Фонякин — «сын Фоняки». В основе лежит прозвище или уменьшительное имя Фоняка. Что оно значит — вопрос неочевидный, и тут стоит разобраться подробнее.

Фоняка — это вариант имени Афанасий, а точнее, его народной, разговорной формы. Полное имя Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный) в русском языке давало множество сокращений: Фаня, Фоня, Фося, Афоня. От Фони и образовали Фоняку — ласково-пренебрежительное обозначение человека по имени Афанасий. Такая модель типична: от уменьшительных форм с суффиксом -як (-ак) делали прозвища (ср. Дуня — Дуняка, Ваня — Ваняка), а потом и фамилии.

Но есть и вторая версия, не связанная с Афанасием. В северных и вятских говорах «фоня» или «фонить» означало издавать неприятный запах, вонять. Соответственно, Фонякой могли прозвать неряшливого человека или того, кто работал с чем-то пахучим — кожевником, смолокуром. Эта версия менее популярна, но лингвистически обоснована: фамилии от прозвищ по запаху встречаются (например, Воняев, Смердов), и Фонякин может быть их родственником.

С точки зрения географии, Фонякины — типичная фамилия для центральной России и Поволжья. Встречается в Тверской, Костромской, Нижегородской областях. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: суффикс -ин и прозвищная основа указывают на среду, где фамилии закреплялись вплоть до XIX века, а не на дворянство.

Таким образом, если ваш предок Фонякин — он с большой долей вероятности потомок человека по имени Афанасий, которого в быту звали Фоняка. Менее вероятно, что его прозвали так за неопрятность. Обе версии рабочие, но первая — основная.