Фамилия Фонякина — вариант женского рода, а её основа мужская — Фонякин. Это типичная русская фамилия, образованная по модели «-ин» от прозвища или имени Фоняка. Разберём, что могло стоять за этим словом.

Самый прямой путь — от уменьшительной формы имени Афанасий (разговорное Фоня). В русской народной среде имя Афанасий сокращали до Фоня, Фоник, Фонька. Суффикс «-к(а)» в прозвище Фоняка указывает на что-то уменьшительное или принадлежное: Фоняка — это буквально «маленький Фоня» или «человек, имеющий отношение к Фоне». Отсюда и фамилия: Фонякин — «чей?» — сын или потомок Фоняки.

Есть и вторая, менее очевидная версия, но она тоже имеет право на существование. В некоторых говорах «фонить» означало «бить, колотить» или «шуметь, гудеть». Тогда Фоняка — прозвище драчуна или крикливого человека. Однако эта гипотеза слабее: глагол «фонить» в значении «издавать гул» закрепился в литературном языке только в XX веке (сначала о радиопомехах, потом в переносном смысле). Версия с Афанасием гораздо старше и надёжнее.

Фамилия Фонякин — нечастая. Встречается в основном в центральных областях России, особенно в Поволжье, что косвенно подтверждает её связь с простыми крестьянскими именами: Афанасий был очень популярен среди крестьян, а не только в дворянской среде. Суффикс «-ин» указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком «из дома» или «из рода» Фоняки — это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Фонин, Фонькин, Фонаков) показывает, что Фонякин стоит в ряду тех, которые сохранили именно суффикс субъективной оценки «-як-» (ср. Ваняка, Костяка). Такие формы часто бытовали в среде, где ценились неофициальные, «домашние» варианты имён. Так что, скорее всего, предки носителей фамилии Фонякина были крестьянами или посадскими людьми, которых в быту звали по прозвищу, а не по полному церковному имени.