Фамилия Фитьмова — женская форма, мужская — Фитьмов. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно. Разберёмся по частям.

Основа фамилии — «Фитьм-». Скорее всего, это прозвище или вариант личного имени, которое попало в русскую среду через диалекты или иноязычное влияние. Наиболее вероятная версия: Фитьма — это искажённое или адаптированное имя Фаддей (от арамейского «тахда» — «хвала»). В русских говорах звук «д» мог перейти в «т», а «ей» — в «и» или «ы», что дало форму «Фитьма». Подобные фонетические изменения не редкость в народной этимологии: Фаддей мог превратиться в Фатьму, а оттуда — в Фитьму.

Менее убедительная версия — связь с тюркским словом «фить» или «фит», но в тюркских языках такого корня со значением, подходящим для прозвища, не зафиксировано. Поэтому версия с именем Фаддей выглядит правдоподобнее.

Суффикс «-ов» указывает на типичную модель образования русских фамилий: от имени или прозвища отца. Фитьмов — значит «сын Фитьмы». По сословной принадлежности фамилия могла принадлежать крестьянам или мещанам — в дворянской среде такие редкие, диалектные формы почти не встречались.

География фамилии неширокая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где звуковые переходы более активны.

Таким образом, предки носителей фамилии Фитьмова, скорее всего, были людьми, которых в быту звали Фитьмой — сокращённой или изменённой формой имени Фаддей. Фамилия редкая, но её разбор показывает, как народная речь перекраивает церковные имена на свой лад.