Фамилия Фоканкин — редкая, и её разбор требует внимания к деталям. Она образована по продуктивной для русского Севера и Поволжья модели: основа + суффикс -ин, который в этой зоне часто присоединялся к основам на твёрдый согласный (вопреки стандартной грамматике, где -ин ждёт основу на -а/-я). Перед нами не опечатка, а живой диалектный процесс: фамилии вроде Фоканкин, Тараканкин, Буханкин фиксируются в архангельских и вятских говорах, где суффикс -анк- (от имен на -аня, -ан) переоформлялся в -анк-ин, а не в привычное -ин.

Основа — Фокан, краткая форма от канонического имени Фока (греч. «тюлень»). В русской традиции Фока дал множество производных: Фокин, Фоков, Фоканов. Форма Фокан — это уменьшительно-ласкательный вариант, типичный для обиходной речи: Фокан, как Иван — Ива́н, Степан — Степа́н. Суффикс -ан (Фок-ан) указывал на принадлежность к младшему или зависимому лицу: «Фокан» — буквально «маленький Фока», «сын Фоки» или «слуга Фоки».

Географически фамилия тяготеет к зоне, где имя Фока было популярно в среде старообрядцев и крестьян Русского Севера. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Фоканки в Вологодском и Архангельском уездах. Со временем прозвище Фокан закрепилось как родовое имя, а суффикс -кин добавил оттенок «чей?» — «сын Фоканки». Таким образом, Фоканкин — это патроним, указывающий на прямого предка по мужской линии, которого в быту звали Фоканка (с уменьшительным суффиксом -к-).

В отличие от фамилии Фокин (от полного имени Фока), Фоканкин несёт более конкретную информацию: предок был не просто Фокой, а именно Фоканом — возможно, младшим в семье или человеком с заметной чертой, которую подчеркнули прозвищной формой. Других версий, вроде связи с тюркскими корнями или географическими названиями, нет: основа прозрачно славянская, и альтернативные гипотезы здесь излишни.