Фамилия Форинко звучит не по-русски, и это главная зацепка. Её основа — не древнерусское прозвище и не каноническое имя, а скорее всего, иноязычное слово, попавшее в русскую среду через украинский или белорусский языки.

Суффикс -енко — верный указатель на украинское происхождение. В Украине и на юге России этот суффикс образует фамилии от прозвищ, названий профессий или личных имён. В данном случае корень Фор- может восходить к нескольким источникам. Самая вероятная версия — от немецкого или идишского имени Фор (например, сокращение от Форам, или вариант имени Файвуш), которое давали еврейским мальчикам. Вторая возможность — от польского или украинского слова фора (преимущество, льгота, а также карточный термин). Прозвище «Фора» могли дать удачливому игроку или человеку, который всегда получал поблажку.

Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с итальянским fuori (снаружи) или греческим φόρος (налог, подать), но такие корни в украинской ономастике — редкость и скорее случайное совпадение. Если же фамилия встречается в западных областях Украины, можно вспомнить и румынское слово for (сила, мощь), от которого образовалось прозвище сильного человека.

Таким образом, Форинко — это «сын Форы» или «потомок того, кого прозвали Форой». В XIX веке носители этой фамилии чаще всего были мещанами или крестьянами, жившими на территории современной Украины (Полтавщина, Черниговщина, Киевщина), а также в южных губерниях Российской империи. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл, где прозвище закрепилось за целым родом.