Фамилия Форый — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу настораживает: либо перед нами фамилия нерусского корня, либо сильно искажённая запись исходного прозвища.

Наиболее вероятная версия связывает Форый с греческим словом «форос» (φόρος) — «налог, подать, дань». В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища Фора или Фор, которое давали сборщику податей или человеку, ведавшему оброком. В южнорусских и украинских землях, где влияние греческой культуры и церковной лексики было сильнее, такие прозвища встречались. Суффикс -ый в данном случае — не типичный русский адъективный суффикс (как в «белый»), а, скорее, результат адаптации греческого окончания или просто фиксация прозвища в форме прилагательного: Форый — «относящийся к Фору», «форовый».

Менее вероятна, но возможна связь с румынским или молдавским словом «faur» — «кузнец». В этом случае Форый могло возникнуть как русифицированная форма фамилии Фаур или Фэур, где конечное -ый добавили при записи в русских документах. Однако фонетический переход «ау» в «о» нехарактерен, поэтому версия с греческим «форос» выглядит убедительнее.

С географической точки зрения фамилия Форый встречается крайне редко, преимущественно в записях XIX — начала XX века на территории Бессарабии и юга Украины (Одесская, Николаевская области). Там оседали греческие и молдавские переселенцы, и фамилии с необычной структурой не редкость.

Если у ваших предков была фамилия Форый, скорее всего, они происходили из среды крестьян или мещан, а сам родоначальник получил прозвище по занятию — возможно, он действительно был сборщиком налогов или старостой, отвечавшим за подати.