Фамилия Франасюк звучит необычно для русского уха, и это сразу указывает на её западное происхождение. Перед нами типичная фамилия, сформированная по польско-украинской модели с суффиксом -юк. Этот суффикс (а также -ук, -чук) в украинской, белорусской и польской ономастике означает «маленький» или «сын», то есть Франасюк — это буквально «сын Франаса» или «потомок Франаса».

В основе фамилии лежит имя Франц (или его западноукраинская форма Франко, Франтишек). Фамилия Франасюк образована от производной формы Франась (Франас), которая является просторечным вариантом того же имени. Имя Франц, в свою очередь, восходит к латинскому Franciscus — «франкский», «свободный». В католической традиции это имя было чрезвычайно популярно в Польше, Чехии и на западе Украины, где его носили в честь святого Франциска Ассизского.

География фамилии почти наверняка привязана к историческим территориям Волыни, Галичины или Подолья — тем областям, где в XIX веке активно шло формирование фамилий на -юк. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинский суффикс -юк подчеркивал молодость или малый возраст носителя. Изначально Франасюк мог быть прозвищем младшего в роду или сына крестьянина по имени Франас.

Интересно, что фамилия сохранила свой первоначальный вид, не русифицировавшись. В то время как многие украинские фамилии в российских документах переделывали на русский лад (Францюк мог стать Францевым), Франасюк осталась в своем оригинальном звучании. Это говорит о том, что её носители жили в местности, где долго сохранялась сильная местная традиция записи фамилий, либо фамилия закрепилась уже в XX веке, когда унификация ослабла.

Таким образом, предки человека с фамилией Франасюк — скорее всего, крестьяне или мещане из западноукраинских земель, носившие имя Франц в его народной форме. Фамилия не содержит указания на ремесло или сословие, а лишь фиксирует имя родоначальника и его принадлежность к определенному роду.