Фамилия Фуражкова — женская форма фамилии Фуражков, и её основа сразу отсылает нас к слову «фуражка». В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имён, профессий или черт характера, эта фамилия указывает на конкретный предмет гардероба — головной убор. Но важно не путать прямое значение с прозвищем: вряд ли предка так назвали за то, что он постоянно носил фуражку. Скорее всего, прозвище Фуражка (а от него — Фуражков) дали человеку, который их шил, продавал или, что правдоподобнее, имел какую-то особенность, связанную с этим головным убором — например, всегда ходил в фуражке, выделяясь среди односельчан, носивших картузы или шапки.

Суффикс -ов в основе Фуражков — стандартный патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), то есть первоначально фамилия означала «сын Фуражка». Само слово «фуражка» пришло в русский язык из польского (furażerka) или немецкого (Furage) в XVIII–XIX веках, когда в армии появился этот форменный головной убор. Поэтому фамилия Фуражков — не древняя, она могла возникнуть не раньше середины XIX века, когда фуражки стали массово носить не только военные, но и гражданские чиновники, студенты, железнодорожники. Предок, получивший такое прозвище, мог быть отставным солдатом, который и в деревне продолжал ходить в форменной фуражке, или портным, шившим их на заказ.

В ономастике фамилия Фуражков (и Фуражкова) — редкая. Она не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в древних писцовых книгах, что подтверждает её позднее происхождение. Географически фамилия тяготеет к регионам, где в XIX веке были расквартированы воинские части или развита железная дорога — например, центральные губернии России, Урал, Сибирь. Сравните с более распространёнными однокоренными фамилиями: Фуражкин (от «фуражка» с другим суффиксом) или Картузов (от «картуз»). Все они образованы по одной модели — от названий головных уборов, которые стали прозвищами.

Таким образом, если ваша фамилия Фуражкова, ваши предки по мужской линии, скорее всего, были людьми из простого сословия — крестьянами или мещанами, и прозвище получили в XIX веке, когда фуражка стала привычным атрибутом городской и военной жизни. Никакой связи с фуражом (кормом для скота) здесь нет — это случайное созвучие.