Фамилия Фурманская (и мужской вариант Фурманский) — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, хорошо знакомой носителям польского, украинского и белорусского языков. Суффикс -ск(ий) указывает на связь с местностью: так называли человека, который был родом из населённого пункта с названием Фурманы, Фурманка или Фурманово. В польской традиции, откуда эта модель пришла в русскую, окончание -ski означало «из» или «с», например, Замойский — из Замостья. Фурманский — это тот, кто родом из Фурман (или с Фурманки).

Основа фамилии — слово «фурман», которое пришло в восточнославянские языки из немецкого (Fuhrmann — возчик, извозчик). В Польше, на Украине, в Беларуси и на юге России фурманом называли человека, занимавшегося гужевым извозом, перевозкой грузов. Таким образом, название села или хутора Фурманы, скорее всего, произошло от того, что его основали или в нём жили извозчики, фурманы. Так что в фамилии Фурманский сплелись два значения: профессиональное (через название посёлка) и территориальное (через суффикс).

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский/-цкий в Российской империи часто, но не исключительно, носили дворяне и шляхта, особенно в западных губерниях. Однако это не значит, что каждый Фурманский — потомок аристократов. Многие крестьяне и мещане получали такие фамилии при переписях по названию своей деревни. Если ваш предок был из деревни Фурманы на Волыни или в Подолье, ему могли записать фамилию Фурманский, даже если он всю жизнь ходил за плугом.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Фурманский не так уж распространена, она концентрируется в западных регионах (Смоленская, Брянская области, а также в Беларуси и на Украине). Встречается и вариант написания с одной «н» — Фурманский, что может быть следствием описки или местного произношения, но сути не меняет. Однокоренные фамилии — Фурман, Фурманов, Фурманенко — все они восходят к тому же самому «возчику», но образованы по разным моделям (русской, украинской, еврейской).