Фамилия Гачевский — один из тех случаев, где география подсказывает ответ быстрее, чем корень слова. Она образована при помощи типичного для польской и западнорусской шляхты суффикса -ский, который указывал на принадлежность к месту. Носитель такой фамилии — скорее всего, потомок человека, владевшего или жившего в населённом пункте с названием Гачево, Гачев или Гачи. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на северо-западе России: например, деревня Гачево есть в Ленинградской области, а Гачи — в Псковской. Следовательно, предок Гачевского мог быть либо помещиком из этих мест, либо выходцем из крестьян, которого записали по названию родной деревни.

Корень «гач-» неочевиден для современного уха. Скорее всего, он восходит к диалектному слову «гача» — так в некоторых русских и белорусских говорах называли штанину, порты, а иногда и болотистую низину, поросшую кустарником (сравните с украинским «гачі» — штаны). Если основа топонимическая, то Гачево могло означать «мокрое, топкое место» или, в более бытовом ключе, «селение, где ткали или чинили порты». Вторая версия — от личного имени или прозвища Гача (Гач), которое давали человеку с характерной походкой или одеждой. Однако для фамилии на -ский географическая привязка надёжнее прозвищной.

Суффикс -евск- в фамилии Гачевский указывает на притяжательное значение: «из поместья Гачево». Это типичная модель для польской шляхты (сравните: Заблоцкий — из Заблотья), которая затем через Речь Посполитую распространилась на украинские и белорусские земли. После разделов Польши многие носители таких фамилий оказались в составе Российской империи, где суффикс -ский уже не означал обязательного дворянства — его могли давать и крестьянам при переписи, если они переселялись из деревни с таким названием.

В написании фамилии возможна вариация: Гачевский и изредка Гачевский с ударением на второй слог. Встречается она преимущественно в западных областях России, в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны. Известных исторических деятелей с этой фамилией, вошедших в энциклопедии, нет — это редкая, локальная фамилия, сохранившая связь с конкретным местом на карте. Если ваши предки носили её, стоит искать корни в районе современных Псковской или Витебской областей.